Man hat als Lösung der charakteristischen Gleichung:

Das bedeutet, dass x(t) = exp (l t) für l = ± iw die Differentialgleichung löst.

man erhält also die beiden Lösungen

Man muss noch überprüfen, ob die beiden Funktionen linear unabhängig sind.

Es gelte also für alle t

Zu zeigen: A=B=0

Für t = 0 gilt:

Für t = p/(2w) gilt:

Aufgrund der Vektorraumeigenschaft der Lösungsmenge der Differentialgleichung gilt für jede Lösung der Differentialgleichung des harmonischen Oszillators:

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